Gerardo Hernández Dueñas

Applied Numerical Linear Algebra, James W. Demmel
Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady-states and Time Dependent Problems, Randall LeVeque

Calendario de exámenes:

Examen 1:

Tareas:

Tarea 1 Entregar: Martes 10 de Febrero de 2015

Tarea 2 Entregar: Viernes 27 de Febrero de 2015

Tarea 3 Entregar: Martes 10 de Marzo de 2015

Tarea 4 Entregar: Martes 26 de Marzo de 2015

Tarea 5 Entregar: Viernes 17 de Abril de 2015

Tarea 6 Entregar: Viernes 1 de Mayo de 2015

Temas Vistos en Clase:

* Revisión del plan semestral

* Algoritmos para evaluar polinomios
- Regla de Horner

* Aritmética flotande

* Método para encontrar ceros de funciones
- Método de la bisección, convergencia
- Iteración de punto fijo y su convergencia
- Método de Newton
- Método de la secante

* Método de Newton para sistemas no lineales

* Teoría de perturbación
- Algoritmos para Eliminación Gaussiana
- Pivoteo parcial y estabilidad numérica del método de Eliminación Gaussiana

* Aplicaciones: Problemas con valores de frontera

* Matrices tri-diagonales:
- Método de Thomas

* Métodos iteractivos:
- Método de Jacobi
- Método de Gauss-Seidel
- Radio espectral

*Problemas de mínimos cuadrados
-Curve fitting
-Ecuaciones normales
-Descomposición QR
-Diagonalización Gram-Schmidt
-Descomposición de valor singular (SVD), representación geométrica
-Aplicaciones a compresión de imágenes

* Formas canónicas de Jordan de una matriz

*Cálculo de eigenvalores
-Método de potencias
-Método de iteración inversa
-Iteración del cocoente de Rayleigh

* Ecuaciones Diferenciales Parciales básicas
-Clasificación: Ecuaciones elípticas, parabolicas e hiperbólicas

*Derivación de EDPs a partir de principios de conservación

*Análisis de Fourier de EDPs lineales

* La ecuación de difusión
- Métodos numéricos explícitos e implícitos (Crank-Nicolson)
-Error de truncamiento
-Análisis de estabilidad de von-Neumann