GÉOMÉTRIE ET DYNAMIQUE

Constituée comme théorie à partir des travaux fondateurs de Poincaré à la fin du XIXème siècle mais ancrée dans les travaux de mécanique et de physique des deux siècles précédents, l'étude géométrique des systèmes dynamiques s'est développée de façon remarquable dans une grande variété de directions : équations différentielles et leur version à temps discret (itération de transformations d'un espace), actions de groupes, feuilletages, calcul des variations, équations aux dérivées partielles. Le point de vue géométrique sur tous ces systèmes enrichit et oriente les recherches analytiques (un bel exemple en est la théorie KAM et la théorie de la diffusion); il est lui-même nourri des possibilités de plus en plus grandes de calcul et de visualisation numériques. Enfin, cette géométrisation a influencé non seulement la physique et les autres branches des mathématiques mais également la biologie et l'économie théoriques.

Dans la deuxième partie du XXème siècle, les idées issues des travaux de René Thom, développées en particulier par Arnold et ses élèves, ont engendré des développements conceptuels majeurs dans les principales branches de la théorie géométrique des systèmes dynamiques, en particulier

1) La théorie des singularités des applications différentiables et la Théorie de Catastrophes;
2) La théorie générale des systèmes dynamiques, centrée sur les diverses notions de stabilité (particulièrement la stabilité structurelle) et la théorie des bifurcations;
3) La géométrie symplectique et la géométrie de contact, issues en particulier de la mécanique classique et du calcul des variations, et les résultats globaux d'existence de solutions périodiques qui en ont résulté.

Le Colloque Géométrie et Dynamique sera l'occasion de fêter les 60 ans de Marc Chaperon, dont les travaux ont joué un rôle important dans ces trois domaines.

Seront réunis de nombreux spécialistes internationaux mais aussi des étudiants venant de plusieurs pays, pour lesquels ce sera une occasion de s'initier à ce beau domaine des mathématiques.

 

THÈMES:

Le colloque sera organisé en séances consacrées aux thèmes suivants

• Théorie des Singularités

• Catastrophes et applications

• Géométrie Symplectique

• Variétés Invariantes des Systèmes dynamiques

• Systèmes dynamiques holomorphes

• Géométrie

• Systèmes dynamiques