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"Coagulación con agregaciones limitadas" - Jean Bertoin (Université Pierre et Marie Curie, Paris VI)

Ponente:
Cuándo 16/02/2010
de 12:00 a 13:00
Dónde Salón "Graciela Salicrup"
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Resumen:

El rumbo de esta plática es ofrecer una explicación probabilística para unos resultados recientes sobre ecuaciones de coagulación de tipo Smoluchowski donde el número de agregaciones es limitado.

Esas ecuaciones deterministas sirven de modelo a la evolución de las concentraciones de partículas en un medio donde las partículas se unen al pasar del tiempo, y cada partícula puede realizar solamente un número determinado de agregaciones. Bajo ciertas condiciones, las concentraciones convergen cuando el tiempo tiende al infinito. Sorprendentemente, el límite se parece a la distribución de la población total de un proceso de Galton-Watson con dos antepasados.

En términos generales, el modelo de configuración es un algoritmo estocástico cuyo objetivo es obtener un gráfico típico con grados de vértices pre-descritos. En concreto, uno asigna a cada vértice un cierto número de brazos, y luego los pares de brazos se unen para formar aristas entre los vértices, de manera uniforme al azar.

Utilizaremos el modelo de configuración como la contrapartida estocástica de las ecuaciones de coagulación con agregaciones limitada. Estableceremos un límite hidrodinámico para la medida empírica de las agrupaciones cuando el número de vértices se va al infinito. El límite es dado en términos de un proceso de Galton-Watson con dos antepasados.

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