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Dualidad para procesos de Markov y ecuaciones diferenciales

Ponente: Adrian González Casanova
Institución: IM-UNAM
Cuándo 03/04/2018
de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"
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Sea \(X_t\) la solución a una ecuación diferencial (ordinaria o estocástica) con valores en \([0,1]\) y \(Z_t\) una cadena de Markov a tiempo continuo con espacio de estados \(\mathbb{N}\). Sea \(H:\mathbb{N}\times [0,1]\rightarrow \mathbb{R}\). \(X_t\) y \(Z_t\) son \(H\)-duales si para todo \(x\in[0,1]\), \(n\in \mathbb{N}\) y \(t>0\),
\[ \mathbf{E}_x[H(n,X_t)]=\mathbf{E}_n[H(Z_t,x)]. \]
La relación es muy útil si \(H\) es suficientemente interesante, el ejemplo clásico es \(H(n,x)=x^n\). En esta charla veremos algunos ejemplos y exploraremos la pregunta ¿Todas las ecuaciones diferenciales tienen un dual?

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