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La geometría de las inmersiones de superficies y sus \(G^*\)-deformaciones

Ponente: Federico Sánchez Bringas
Institución: Facultad de Ciencias, UNAM
Cuándo 14/08/2018
de 12:00 a 13:00
Dónde Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"
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La representación generalizada de Enneper-Weierstrass de una inmersión conforme de una superficie a \(\mathbb R^n\), \(n=3,4\), nos permite reconocer conceptos y propiedades geométricas que solo dependen de la aplicación de Gauss.  Estas inmersiones pueden admitir "branch points", esto es, puntos singulares aislados donde la singularidad ocurre porque la métrica degenera. Discutiremos este tipo de dependencia para los casos de "branch points",  líneas de curvatura y líneas asintóticas.  Resulta que la codimensión de la inmersión es crucial en este problema: Genéricamente los "branch points" de una tal inmersión a \(\mathbb R^4\) solo dependen de la aplicación de Gauss, en tanto que para inmersiones a \(\mathbb R^3\) no ocurre así.  Una situación similar resulta para las líneas de curvatura y líneas asintóticas. Los modelos naturales que presentaremos para ilustrar el análisis son las familias de inmersiones (no m\'inimas) de superficies a \(\mathbb R^4\) que admiten \(G\)-deformaciones,  es decir, inmersiones que comparten la misma aplicación de Gauss pero que son distintas a las inmersiones que las admiten.

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