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"La Mecanica Cuántica de la Teoría de Números" - Timothy Gendron (IM-UNAM)

Ponente:
Cuándo 30/01/2007
de 06:00 a 07:10
Dónde Salón "Graciela Salicrup"
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En la teoría de superfices de Riemann, es bien conocido que hay una equivalencia categorica entre (cubrientes finitos de) las superficies de Riemann y (extensiones de) sus campos de funciones meromorfas.  En  esta plática, discutirémos una "geometrización" parecida para los campos de números algebraicos.  O sea, a cada campo de numeros K, asociamos una extensión N(K), el campo de "números nolineales" de K, que cuenta con las siguientes propriedades:


- N(K) es un espacio proyectivo de dimensión infinita con la estructura de un doble semigrupo que extiende la estructura de campo de K.

- Los elementos de N(K) son clases proyectivas de funciones holomorfas graduadas en un solenoide complejo.

- Todas las funciones zeta y L definen elementos de N(K) (o sea son  números no lineales).

- La teoría de Galois de los N(K) conincide con la teoría de Galois de los campos clásicos.  Además, N(K) permite una interpretación de Galois del componente conexo del grupo de clases de ideles C(K).

- N(K) tiene interpretación como un sistema cuántico en que conjecturalmente el espectro del operador de multiplicación asociado a una función zeta o L está relacionado con los ceros de la misma función.

Este trabajo es en colaboración con A. Verjovsky.

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