De diferenciales meromorfas a categorías trianguladas: Una instancia de la combinatoria de conglomerado

Ponente: Daniel Labardini
Institución: IM-UNAM

When	May 06, 2014 from 12:00 PM to 01:00 PM
Where	Auditorio "Alfonso Nápoles Gándara"
Add event to calendar	vCal iCal

Resumen:

Sea S una superficie de Riemann y M un subconjunto finito de S, que pensamos como un conjunto prescrito de polos para diferenciales cuadráticas sobre S. En esta plática veremos cómo una diferencial cuadrática "genérica" sobre S (con M como conjunto prescrito de polos) da lugar a una foliación de S, cómo esta foliación da lugar a una triangulación, y cómo esta triangulación da lugar a cierta categoría triangulada por medio de carcajes con potencial. Si permitimos a la diferencial cuadrática variar, la foliación inducida y por ende la triangulación asociada pueden ciertamente cambiar, pero resultados del expositor y de Keller-Yang garantizan que las categorías producidas vía carcajes con potencial permanecen invariantes. Estas categorías y su invarianza son centrales en recientes realizaciones que Bridgeland-Smith han dado de espacios de condiciones de estabilidad como espacios de diferenciales cuadráticas. La prueba de la invarianza aludida constituye un ejemplo típico de la forma en la que la combinatoria de conglomerado (proveniente de las álgebras de conglomerado de Fomin-Zelevinsky) ha aparecido en diversas áreas de la matemática y la física teórica.