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"Las gráficas de clanes y la topología" - Francisco Larrión (IM-UNAM)

Ponente:
Cuándo 11/12/2007
de 12:00 a 13:00
Dónde Salón "Graciela Salicrup"
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Resumen:

Hablaré de algunos resultados y algunas frustraciones (conjeturas) obtenidos en diversas colaboraciones con Víctor Neumann-Lara, Miguel Angel Pizaña y Rafael Villarroel-Flores.

Un clan de una gráfica es una subgráfica completa no contenida en ninguna otra completa. Dada una gráfica, su gráfica de clanes es la gráfica de intersección de sus clanes: los vértices son los clanes y dos distintos de éstos son vecinos si comparten algún vértice. A su vez, la gráfica de clanes de la gráfica de clanes es la segunda gráfica de clanes de la gráfica original, y en general la (n+1)-ésima gráfica de clanes es la gráfica de clanes de la n-ésima.

Los tres principales tipos de comportamiento dinámico que una gráfica puede presentar ante el operador de clanes son los siguientes: Una gráfica es clan-divergente si los órdenes (números de vértices) de sus gráficas iteradas de clanes tienden a infinito, y clan-convergente si no; un caso particular importante de clan-convergencia es la clan-nulidad: alguna gráfica iterada de clanes es la gráfica trivial de un solo vértice.

A cada gráfica la vemos como un espacio topológico a través de (la realización geométrica de) su complejo de completas, que tiene los mismos vértices y a las subgráficas completas como simplejos. Así, por ejemplo, decimos que una gráfica es contráctil, o que es una superficie, etc., si su complejo de completas lo es.

Los principales problemas a abordar (en casos bien restringidos) serán los siguientes: Dada información topológica acerca de la gráfica, ¿qué podemos decir sobre su comportamiento clánico? ¿o sobre la topología de la gráfica de clanes? Recíprocamente, si conocemos el comportamiento clánico de una gráfica, ¿se sigue algo acerca de su topología? Todo se ilustrará con muchos dibujitos.

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