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"Holonomías en haces principales: lo que saben y lo que no saben" - José Antonio Zapata (IM-Morelia)

Ponente:
Cuándo 27/10/2009
de 13:00 a 14:00
Dónde Salón "Graciela Salicrup"
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Resumen:

Una conexión en un G-haz principal (E, M, π) define un levantamiento. Una curva en M y un elemento de la fibra sobre su punto inicial ∗ ∈ M definen una única curva en E que se proyecta a la curva en M y que es calificada como "curva horizontal" por la conexión. El levantamiento de una curva cerrada produce un elemento de G actuando en la fibra sobre el punto inicial de la curva, su holonomía. Así, el levantamiento define un homomorfismo del grupo Lazos(M, ∗) a G. Revisaremos cómo el conjunto de holonomías permite reproducir la conexión (modulo gauge) y cómo la misma topología y estructura diferenciable de E está codificada en el conjunto de holonomías.

La construcción de algunas familias de teorías en la física fundamental se basa en la convergencia de aproximaciones llamadas teorías efectivas. Resulta natural preguntarse si la holonomía de un subgrupo discreto de lazos adecuadamente distribuidos en el espacio base pueden usarse para reconstruir la conexión (modulo gauge) por lo menos de manera aproximada. Presentaremos resultados negativos al respecto y también presentaremos una construcción que requiere de información complementaria. A partir de las holonomías de un subgrupo discreto del grupo de lazos y de un conjunto discreto de otros datos logramos reconstruir el haz E y obtenemos mejores propiedades de aproximación de la conexión en él.

(Algunas de las proposiciones presentadas sólo han sido probadas en el caso abeliano.)

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