"Geometría e invariantes de ecuaciones diferenciales y foliaciones analíticas" - Laura Ortiz

Resumen:

La teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias tiene su origen en el siglo XIX con los trabajos de Poincaré. Gracias a éstos las ecuaciones dejarán de ser estudiadas mediante la obtención explícita de sus soluciones (que rara vez puede encontrarse) y pasarán a ser estudiadas mediante el análisis geométrico, topológico y analítico de los campos vectoriales que las definen.

El paso al dominio complejo y el uso de las formas normales fueron elementos claves introducidos por Poincaré en el estudio de las ecuaciones: aquéllas, para decirlo brevemente, son las formas más sencillas a las que puede ser llevada una ecuación mediante cambios topológicos, diferenciables o analíticos , según sea el tipo de clasificación que se busque. Estudios recientes han demostrado que los invariantes que sugen de esta clasificación pueden ser en algunos casos sumamente simples o bien puede aparecer un moduli funcional.

En la plática hablaremos sobre estos invariantes y sobre los resultados de rigidez que han sido obtenidos al estudiar los campos vectoriales analíticos en (C²,0).