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"Control de ecuaciones parabólicas degeneradas", Carmelo Flores. UACM

Ponente:
Cuándo 17/03/2011
de 12:00 a 13:00
Dónde Salón "Graciela Salicrup"
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Sea $ T>0$ fijo, $\omega \subset (0,1)$ un subconjunto abierto no vac\'{\i}o y consideremos el sistema parab\'olico degenerado

\begin{equation}\label{e1}
    \left\{ \begin{array}{ll} y_t - (x^{\alpha}y_{x})_{x} + b(x,t)y + x^{\beta/2}c(x,t)y_{x} = h1_{\omega} & \mbox{en}\;\;Q_{1} , \\
    \noalign{\smallskip}
    y(1,t)=0  \quad
    \mbox{ y } \left\{ \begin{array}{ll} y(0,t)=0 & \mbox{si $0\leq \alpha < 1$},\\
    (x^{\alpha}y_{x})(0,t)=0 &\mbox{si $1\leq \alpha < 2$},
    \end{array}\right. & t \in (0,T),\\
    y(x,0)= y_{0}(x), & \mbox{en} \;\; (0,1),
\end{array} \right.
\end{equation}
\noindent donde $Q_{1}=(0,1) \times (0,T)$, $b,c \in L^\infty(Q_{1})$, $y_0 \in L^{2}(0,1)$, $\alpha \in [0,2)$ y $\beta \geq \alpha$. Aqu\'{\i}, $h \in L^2(Q_{1})$ es el control (a determinarse) y $1_\omega$ es la funci\'on caracter\'{\i}stica del conjunto $\omega$. Se dice que~\eqref{e1} posee la propiedad de controlabilidad a cero en el tiempo $T$ si, para cada $y_0 \in L^{2}(0,1) $, existe un control $h\in L^2(Q_{1})$  tal que   
\[
    y(x,T) =0 \;\; \mbox{c.t.p.}\;\; x \in [0,1].
\]
En esta pl\'atica estudiaremos el problema de controlabilidad a cero del sistema~\eqref{e1}.