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Transporte de masa: el problema de Monge-Kantorovich

Ponente: Joaquin Delgado
Institución: Departamento de Matemáticas UAM-Iztapalapa
Cuándo 20/02/2014
de 11:00 a 12:00
Dónde Graciela Salicrup
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En 1781, el ingeniero de carreteras Gaspar Monge plantea el problema del dÈblais e remblais que consiste
en transportar un montón de tierra a un agujero, partícula a partícula en línea recta minimzando el costo.
Tal aplicación,si existe, se llama un  transporte óptimo.
Monge plantea la idea de que una solución óptima deberÌa generarse a partir de rayos normales a una superficie, idea que formalizó y probó años más tarde M. Paul Appel en 1928. En 1942, Leonid V. Kantorovich plantea en un corto artículo "On the translocation of masses" lo que ahora se conoce como la versión relajada del problema de transporte de masa, donde las soluciones se buscan como medidas que minimizan el funcional de costo total. En 1948, "On a problem of Monge", reconoce que su planteamiento incluye la formulación de Monge.

En esta charla revisaremos las formulación matemática del problema de transporte de Monge-Kantorovich, algunos resultados básicos sobre ciclicidad del soporte de una medida óptima y propiedades de convexidad y dualidad de Fenchel-Legendre. Algunas aplicaciones incluyen, las medidas minimizantes de la teoría de Mather, cópulas en Estadística y procesamiento de imágenes (morhping, warping), entre otras.