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Estudio de la Controlabilidad Aproximada de Ecuaciones Diferenciales Parciales Parabólicas

L. Héctor Juárez Valencia, Diana Assaely León Velasco (UAM-Iztapalapa)- Jueves 16 de mayo de 2013, 11:00 hrs
Ponente:
Cuándo 16/05/2013
de 11:00 a 12:00
Dónde Graciela Salicrup
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En esta charla se introducen los problemas de control distribuido y control puntual para ecuaciones parabólicas lineales de la forma

\[\ \frac{\partial u}{\partial t} + {\cal{A}} (u) = {\cal{B}} v\]

en donde \(u\) es una función escalar (o vectorial), \(\cal{A}\) es un operador elíptico, y \(\cal{B}\) mapea el "espacio de control" en el "espacio de estado". El control \(v\) puede ser aplicado dentro del dominio \(\Omega\subset R^d\) (\(v\) es entonces un control distribuido), o bien en solo punto del dominio (\(v\) es entonces un control puntual).

Si la condición inicial está dada por \(u|_{t=0} = u_0\), con \(u_0\) en el espacio de estados, la noción de controlabilidad aproximada consiste en llevar el sistema de \(u_0\) en \(t = 0\) a un estado "suficientemente cercano" a un estado dado \(u_T\) en \(t = T > 0\), por medio de un control \(v\).

Bajo condiciones adecuadas pueden existir una infinidad de soluciones, por lo que para poder calcular soluciones se reformula el problema como un problema de control óptimo. Se presentarán algunos métodos para resolver estos problemas numéricamente y se mostrarán algunos resultados.