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Polinomios ortogonales clásicos: un enfoque matricial

Luis Verde Star (UAM - Iztapalapa) - Jueves 19 de abril de 2012, 11:00 hrs.
Ponente:
Cuándo 19/04/2012
de 11:00 a 12:00
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Dada una sucesión de polinomios mónicos, donde el enésimo término tiene grado n, construimos una matriz infinita triangular inferior colocando los coeficientes del enésimo polinomio en la fila n, comenzando con el término constante y terminando con el coeficiente principal, que queda en la diagonal de la matriz.

 

Usando propiedades elementales de las matrices obtenemos los resultados clásicos de la teoría de polinomios ortogonales. En particular obtenemos las caracterizaciones de Bochner, Al Salam-Chihara, y Maroni de los llamados polinomios clásicos. Éstos son polinomios tales que sus derivadas forman también una sucesión de polinomios ortogonales, e incluyen a los polinomios de Chebyshev, Laguerre, Hermite, Legendre y Jacobi.