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Seminario de Categorías

El determinante desde un punto de vista homotópico. Elhoim Sumano
Ponente:
Cuándo 13/09/2011
de 18:00 a 19:30
Dónde Salón de Seminarios 1 IMATE
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El determinante de una matríz se puede ver como un funtor que a todo espacio vectorial (resp. isomorfismo entre espacios vectoriales) asocia su potencia exteriormáxima (resp. su determinante). Este funtor se extiende a un funtor que a todo complejo de gavillas casi-coherentes localmente libres finitas de O_X modulos sobre un esquema X fijo (resp. casi-isomorfismo entre complejos), asocia su "determinante" con valores en la categoría de Picard de X.

En una parte de "Math. Scand. 39 (1976), 19?55" y "Contemp. Math., 67, pp. 93?177,1987", Deligne, Knusden y Mumford consideran la categoría de todos los funtores determinante con valores en una categoría de Picard arbitraria, es decir aquellos funtores que verifican las propiedades básicas del funtor mencionado arriba.

En el próximo seminario veremos cómo los "funtores determinante" de Deligne-Knusden-Mumford son los morfismos de la categoría homotópica de una categoría de modelos simplicial. Para ello estudiaremos un nervio de bicategorías parecido al de Lack y Paoli (ver "K-Theory Volume 38, Number 2, January, 2008, 153-175").

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