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"La configuración de Papus"

Rodolfo San Agustín Chí, México Facultad de Ciencias, UNAM
Ponente:
Cuándo 18/02/2010
de 13:00 a 14:00
Dónde Salón de Seminarios 2
Nombre Isabel Hubard
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Resumen: Hubo una época en que el estudio de las configuraciones estaba considerado como la rama más importante de toda la geometría. D. Hilbert, Geometría e imaginación, Chelsea, 1952. La de Papus es una figura recurrente en las geometrías finitas y combinatorias. La vamos a considerar, esta vez, a partir de lo siguiente: Aún cuando Pascal (ca. 1640) dió la condición para que seis puntos estuviesen en una cónica, de acuerdo a George Salmon, fue Jacob Steiner el primero que dirigió la atención de los geómetras hacia la figura completa que se obtiene al unir seis puntos en una cónica de todas las maneras posibles. Los trabajos relacionados, además de Pascal y Steiner, también incluyen a Kirkman, Plücker, Cayley, Salmon, Veronese, Cremona, Richmond, Ladd y algunos otros matemáticos durante la segunda mitad del siglo XIX y principios del XX. Dicha figura consta, básicamente, de 95 puntos y 95 rectas distribuidos en diferentes subconfiguraciones del más diverso interés. Su estudio se ha retomado desde finales del siglo XX, junto con el nuevo auge de las configuraciones. El caso de una cónica reducida pero reducible (i.e. dos rectas distintas) en un campo de característica distinta de 2 y 3 (i.e. Papus, si el campo es el de los números reales y los puntos están alternadamente sobre las dos rectas) se puede estudiar a partir del caso genérico haciendo una especialización en la fibra. En esta reunión plantearemos el problema, de manera muy interactiva, desde el punto de vista de las configuraciones, tanto para el caso genérico (de Pascal) como para el de Papus y estudiaremos la especialización mencionada anteriormente.