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Sobre la Conjetura de Erdös-Sos para arañas

Mucuy-Kak Guevara, Facultad de Ciencias, UNAM
Ponente:
Cuándo 10/06/2010
de 13:00 a 14:00
Dónde Salón 2 de Seminarios
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Un problema clásico en la teoría de gráficas es la conjetura de Erdös-Sós: cualquier gráfica G de n vértices y más de n(k−1)/2 aristas contiene a todos los árboles con k aristas. Se ha estudiado parcialmente el caso en el que los árboles tienen un único vértice de valencia mayor que dos, i.e., las gráficas arañaa. En ellas, cada camino que parte del vértice de mayor valencia se denomina pata de la araña. En particular, ha sido probado con anterioridad la conjetura para gráficas araña de tres patas y para gráficas araña de cualquier número de patas pero de longitudes no superiores a cuatro.

En este trabajo se presentaran algunos avances a estos estudios. Concretamente, probamos que si la gráfica en cuestión es hamiltoniana entonces contiene a cualquier araña. Por otro lado, y en un intento de aportar estrategias para probar la conjetura para arañaas de cuatro patas, probamos que una gráfica cualquiera (en las condiciones de la conjetura) contiene a cualquier araña de cuatro patas, si una de ellas está formada por una única arista.