Cambiar a contenido. | Saltar a navegación

Herramientas Personales
Entrar

Navegación

Usted está aquí: Inicio / Actividades / Seminarios / Seminario de las pruebas de El Libro / Actividades del Seminario de las pruebas de El Libro / Rigidez de Cauchy y el Teorema de los 5 colores

Rigidez de Cauchy y el Teorema de los 5 colores

Nos despedimos este semestre con un resultado geométrico y uno combinatorio, ambos realmente interesantes y con pruebas elegantes
Ponente:
Cuándo 23/05/2012
de 15:00 a 16:00
Dónde Sala Multimedia, IMATE
Nombre
Teléfono de contacto 5532617715
Agregar evento al calendario vCal
iCal
El teorema de rigidez de Cauchy

 

 

Este resultado es uno de los resultados más famosos acerca de la congruencia de poliedros. Cauchy fue un prolífico matemático que contribuyo fuertemente a la teoría de funciones rígidas entre “cuerpos” en el plano y el espacio. En este caso el conjeturo y demostró este teorema que a pesar de su aparente sencillez requirió la brillante idea de usar implícitamente la formula de Euler.

 

La demostración que veremos en esencia es la dada por Cauchy que a pesar del tiempo sigue siendo vigente por ser una prueba elemental y de gran ingenio.

 

Teorema de los 5 colores

 

 

En 1976 Appel y Haken probaron lo que actualmente se conoce como el Teorema de los 4 colores que dice: todo mapa se puede colorear con a lo más 4 colores de forma que regiones que tengan frontera en común estén coloreadas de forma distinta. A pesar de que en 1997 cuatro grandes matemáticos dieron una demostración más corta ambas demostraciones usan computadoras para descartar cientos de casos en la demostración. Por esto, no conocemos alguna demostración de este resultado apta para algún libro y mucho menos para El libro, en cambio existe una hermosa demostración para el teorema de los 5 colores la cual veremos en esta seción.

 


Se dice que hay un Libro en el cual Dios tiene escritas las pruebas más hermosas de cada teorema matemático.

Paul Erdos, el matemático brillante del siglo 20, era uno de los que creían en El Libro. Él, Martin Aigner y Gunter Ziegler comenzaron a hacer un esbozo de algunas pruebas que podrían formar parte de este libro. Tras la muerte de Erdos, el trabajo fue continuado por Aigner y Ziegler y desembocó en uno de los libros más astutos y sorprendentes: Proofs from the Book.

Este libro es un paseo sensacional por las distintas pruebas de El Libro en temas como Teoría de Números, Análisis, Combinatoria, Probabilidad y Geometría.

La idea de este seminario es exponer varios de los capítulos del libro Proofs from the Book.