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Billares de tipo pinball

Aubin Arroyo, (IMUNAM, Unidad Cuernavaca), Salón Graciela Salicrup, 7 Abril 4pm
Ponente:
Cuándo 07/04/2011
de 16:00 a 17:00
Dónde Salón Graciela Salicrup, 7 Abril 4pm
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En un billar clásico se estudian las propiedades asintóticas del
movimiento de una partícula puntual viajando en el interior de una
región del plano, delimitada
por una curva simple y que es suave por pedazos. Cuando la partícula
rebota en la orilla de la mesa, esta verifica una colisión elástica:
el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexion coinciden;
ambos medidos con respecto a la dirección ortogonal a la tangente de la curva.

Una modificación a la regla de colisión da lugar a una mezcla entre el
billar y las maquinas de pinball. Esta nueva regla dicta:
en una colisión, el ángulo de reflexión es uniformemente más pequeño,
respecto al ángulo de incidencia, de acuerdo a un parámetro 
$\lambda\in (0,1)$.


De esta manera, obtenemos una familia a un parámetro de
transformaciones de billar tipo pinball que interpolan el billar
clásico ($\lambda=1$) y una dinámica unidimensional ($\lambda=0$).

En general, la dinámica de un billar de tipo pinball es disipativa, y
por lo tanto, su conjunto límite presenta atractores, algunos
periódicos y otros caóticos. Además, para ciertos tipos de mesas, la
transformacion del billar de tipo pinball asociada tiene propiedades
hiperbólicas débiles en su conjunto límite; sin embargo, la no
compacidad de este conjunto es un obstáculo para estudiar sus
propiedades dinámicas.

En esta plática visitaremos algunos resultados de billares de tipo
pinball definidos en mesas determinadas por curvas focalizadoras y en
mesas poligonales. Encontraremos algunos atractores caóticos, otros periódicos y estudiaremos algunas de sus bifurcaciones.