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Geometría near-symplectic

Ponente: Ramón Vera
Institución: IMATE
Cuándo 29/05/2014
de 13:00 a 14:30
Dónde Salon de Seminarios Graciela Salicrup
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La geometría simpléctica se originó en el estudio de sistemas mecánicos clásicos, como la órbita de un planeta o un péndulo oscilador.  Las variedades simplécticas forman un marco natural para la formulación de la mecánica Hamiltoniana y constituyen una estructura básica que subyace ecuaciones de física cuántica y teoría de cuerdas. Intuitivamente podemos entender a una forma simpléctica como un paralelogramo infinitesimal que mide áreas y vólumenes dentro de un espacio. Esta geometría no presenta invariantes locales lo que traslada muchas preguntas a cuestiones de carácter global. De ahí que también se le llame topología simpléctica. 
Las estructuras simplécticas han tenido aplicaciones a otras ramas matemáticas como la topología de bajas dimensiones. En el cambio de siglo, Taubes inició un programa utilizando formas simplécticas singulares en círculos con el objetivo de obtener invariantes para una mayor clase de 4-variedades no-simplécticas.  Estas 2-formas diferenciales se les conoce como "near-symplectic". 
En este seminario introduciremos el concepto de variedades near-symplectic en 4-dimensiones asi como el de fibraciones quebradas de Lefschetz (o bLf), un objeto muy útil proveniente de teoría de singularidades y geometría algebraica.  Posteriormente explicaremos la generalización de estas estructuras geométricas a toda dimensión 2n dando diferentes ejemplos.  Finalmente hablaremos sobre la geometría y topología del conjunto singular, una subvariedad lisa de codimensión 3, donde la forma near-symplectic se degenera.