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Movidas cubuladas

Gabriela Hinojosa (UAEM) jue. 22, 13:00 Salón Salicrup
Ponente:
Cuándo 22/08/2013
de 13:00 a 14:30
Dónde Salón Graciela Salicrup
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M. Boege, G. Hinojosa y A. Verjovsky (2010), probamos que cualquier nudo suave  ${\mathbb S}^n\sim{K}^n\subset{\mathbb R}^{n+2}$ puede ser deformado isotópicamente en el  $n$-esqueleto de la cubulación canónica  de  ${\mathbb R}^{n+2}$. A esta copia isotópica le llamamos nudo cubulado. En particular, todo nudo clásico $\mathbb S^1\subset{\mathbb R}^3$ es isotópico a un nudo cubulado.  Existen dos "movidas cubuladas" elementales. La primera
(M1) consiste en dividir cada cubo de la cubulación original de $\mathbb{R}^3$ en $m^3$ cubos, lo que significa que cada arista del nudo es subdivida
en $m$ segmentos iguales. La segunda (M2) consiste en intercambiar un conjunto conexo de aristas en una cara de la cubulación (o una subdivisión de la cubulación) por el complemento de sus aristas en esa cara. 

Sean $K_1$ y $K_2$ dos nudos cubulados. Si podamos convertir  $K_1$ en $K_2$ usando una sucesión finita de movidas cubuladas, entonces 
 decimos que estos nudos son equivalentes via movidas cubuladas.

El objetivo de la plática es mostrar que dos nudos cubulados $K_1$ y $K_2$ son isotópicos si y sólo si $K_1$ y $K_2$ son equivalentes via movidas cubuladas.