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Existencia y inestabilidad de ondas estacionarias normalizadas de tipo multipico en la ecuación de Schrödinger no lineal

Ponente: Nils Ackermann
Institución: IM-UNAM
Tipo de Evento: Investigación
Cuándo 30/11/2017
de 11:00 a 12:00
Dónde Sala 2 del auditorio
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Para la ecuación estacionaria de Schrödinger \(-\Delta u+ V(x)u- f(u) = \lambda u\) con potencial periódico \(V\) estudiamos la existencia de soluciones de tipo multipico con norma \(L^2\) prescrita.  Para ello introducimos un nuevo concepto de solución completamente no degenerada y desarrollamos técnicas de superposición no lineal que son distintas a las que se usan en el problema libre, es decir, no restringido a una esfera en \(L^2\).  Además, calculamos el índice de Morse de una solución de tipo multipico con respecto a la restricción del funcional de energía a la esfera en \(L^2\) correspondiente y mostramos su inestabilidad con respecto al flujo de Schrödinger.  Nuestros resultados aplican en los dos casos, crecimiento de \(f\) \(L^2\)-subcrítico y \(L^2\)-supercrítico.