Existencia y inestabilidad de ondas estacionarias normalizadas de tipo multipico en la ecuación de Schrödinger no lineal
Institución: IM-UNAM
Tipo de Evento: Researcher
When |
Nov 30, 2017
from 11:00 AM to 12:00 PM |
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Where | Sala 2 del auditorio |
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Para la ecuación estacionaria de Schrödinger \(-\Delta u+ V(x)u- f(u) = \lambda u\) con potencial periódico \(V\) estudiamos la existencia de soluciones de tipo multipico con norma \(L^2\) prescrita. Para ello introducimos un nuevo concepto de solución completamente no degenerada y desarrollamos técnicas de superposición no lineal que son distintas a las que se usan en el problema libre, es decir, no restringido a una esfera en \(L^2\). Además, calculamos el índice de Morse de una solución de tipo multipico con respecto a la restricción del funcional de energía a la esfera en \(L^2\) correspondiente y mostramos su inestabilidad con respecto al flujo de Schrödinger. Nuestros resultados aplican en los dos casos, crecimiento de \(f\) \(L^2\)-subcrítico y \(L^2\)-supercrítico.