UNAM

Multiplicidad de soluciones nodales al problema de Yamabe en esferas

Ponente: Juan Carlos Fernández Morelos
Institución: CIMAT
Tipo de Evento: Researcher

When Mar 20, 2018
from 11:00 AM to 12:00 PM
Where Salón Graciela Salicrup
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Mostraremos que el problema de Yamabe en la esfera con su
métrica estándard
\[
  -\Delta u+\frac{m(m-2)}{4}u
  =\frac{m(m-2)}{4}|u|^{\frac{4}{m-2}}u
  \qquad\text{en }\mathbb{S}^m,\qquad u\in\mathcal{C}^\infty(\mathbb{S}^m)
\]
admite infinidad de soluciones nodales cualitativamente
distintas, cuyas energías crecen sin límite. Dichas soluciones se
obtienen al reducir el problema de Yamabe a una EDO no lineal con
coeficientes singulares por medio de una función
isoparamétrica. En particular, daremos los primeros ejemplos de
soluciones al problema de Yamabe en la esfera que no son
invariantes bajo ningún subgrupo del grupo de transformaciones
ortogonales de \(\mathbb{R}^{m+1}\) y describiremos, además, los
conjuntos nodales en términos de hypersuperficies isoparamétricas
en la esfera.

Este es un trabajo conjunto con Jimmy Petean.