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Soluciones nodales de un problema elíptico supercrítico

Ponente: Mónica Clapp
Institución: IM-UNAM
Tipo de Evento: Investigación
Cuándo 05/04/2017
de 12:00 a 13:00
Dónde Salón 1
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Resumen:

En esta plática mostraremos la existencia de soluciones nodales para el problema supercrítico

-Δu=|u|^{p-2}u en Ω,    u=0 sobre ∂Ω,

en un dominio acotado suave Ω de R^{N}, N≥3, que es invariante bajo la acción de un grupo de isometrías lineales Γ, para valores de p∈(2*,p_{Γ}), donde p_{Γ} es un cierto valor que depende de Γ y 2*:=((2N)/(N-2)) es el exponente crítico de Sobolev. Estudiaremos el comportamiento asintótico de dichas soluciones en dominios con una perforación pequeña. Probaremos que existen soluciones que cambian de signo, que se concentran en un único punto cuando p→2* por arriba y el diámetro de la perforación tiende a cero, cuyo perfil asintótico es un reescalamiento de una solución no radial que cambia de signo del problema límite

-Δu=|u|^{2*-2}u,     u∈D^{1,2}(R^{N}).

Estos resultados son trabajo conjunto con Filomena Pacella de la Universidad "La Sapienza" de Roma.