Multiplicidad de soluciones para una ecuación de campo escalar de masa cero en un dominio exterior con simetrías

Resumen.

Consideremos el problema

\( (\wp) \qquad -\Delta u=f(u), \qquad u \in D^{1,2}_0(\Omega),\)

donde \(\Omega\) es un dominio exterior \(G\)-invariante de \(\mathbb{R}^N\) para \(N \geq 3\) y \(G\) es un subgrupo de \(O(N)\) que satisface la siguiente propiedad:

(*) Para cada \(x \in \mathbb{R}^{N}\) con \(|x|=1\) existe un subespacio vectorial \(W_x\) de \(\mathbb{R}^N\) de dimensión \(2\) tal que

\(\{ z \in W_x: |z|=1 \} \subset Gx:=\{gx:g\in G\}.\)

Además la nolinealidad \(f\) es subcrítica al infinito y supercrítica en el origen.

En la charla mostraremos que bajo las condiciones anteriormente descritas, el problema \((\wp)\) tiene una infinidad de soluciones \(G\)-invariantes.