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Multiplicidad de soluciones simétricas para un sistema de ecuaciones elípticas con exponente supercrítico

Ponente: Omar Cabrera
Institución: IMUNAM
Tipo de Evento: Investigación
Cuándo 25/09/2018
de 11:00 a 12:00
Dónde Salón de seminarios "Graciela Salicrup"
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Resumen.

Los métodos variacionales clásicos para ecuaciones elípticas dejan de ser válidos para problemas con exponente supercrítico, pero, como veremos, en presencia de simetrías apropiadas es posible adaptar estas técnicas a un rango más amplio de problemas que incluyen y van más allá del exponente crítico de Sobolev.

En esta charla presentaremos resultados de existencia y multiplicidad para el sistema

\begin{equation*}
\begin{cases}
-\Delta u = |x_2|^\gamma \left(\mu_{1}|u|^{p-2}u+\lambda\alpha |u|^{\alpha-2}|v|^{\beta}u \right) & \text{en }\Omega,\\
-\Delta v = |x_2|^\gamma \left(\mu_{2}|v|^{p-2}v+\lambda\beta |u|^{\alpha}|v|^{\beta-2}v \right) & \text{en }\Omega,\\
u=v=0 & \text{sobre }\partial\Omega,
\end{cases}
\end{equation*}

en dominios acotados con simetrías y sus consecuencias a problemas de una sola ecuación, motivados por resultados de Hebey y Vaugon (1997), e Ivanov y Nazarov (2007).

Este es un trabajo conjunto con la Dra. Mónica Clapp.