Multiplicidad de soluciones simétricas para un sistema de ecuaciones elípticas con exponente supercrítico

Resumen.

Los métodos variacionales clásicos para ecuaciones elípticas dejan de ser válidos para problemas con exponente supercrítico, pero, como veremos, en presencia de simetrías apropiadas es posible adaptar estas técnicas a un rango más amplio de problemas que incluyen y van más allá del exponente crítico de Sobolev.

En esta charla presentaremos resultados de existencia y multiplicidad para el sistema

\begin{equation*}
\begin{cases}
-\Delta u = |x_2|^\gamma \left(\mu_{1}|u|^{p-2}u+\lambda\alpha |u|^{\alpha-2}|v|^{\beta}u \right) & \text{en }\Omega,\\
-\Delta v = |x_2|^\gamma \left(\mu_{2}|v|^{p-2}v+\lambda\beta |u|^{\alpha}|v|^{\beta-2}v \right) & \text{en }\Omega,\\
u=v=0 & \text{sobre }\partial\Omega,
\end{cases}
\end{equation*}

en dominios acotados con simetrías y sus consecuencias a problemas de una sola ecuación, motivados por resultados de Hebey y Vaugon (1997), e Ivanov y Nazarov (2007).

Este es un trabajo conjunto con la Dra. Mónica Clapp.