Gerardo Acosta ( Investigador )

Naci el 27 de noviembre de 1971. Estudie la Licenciatura en Matematicas Aplicadas en la Universidad Autonoma de Coahuila, obteniendo el grado el 13 de mayo de 1994 bajo la direccion del doctor Alejandro Illanes Mejia. Posteriormente inicie los estudios de maestria y doctorado. Presente mi examen de doctorado el 19 de noviembre de 1999, tambien bajo la direccion del doctor Alejandro Illanes Mejia. Al poco tiempo me incorpore al Instituto de Matematicas de la UNAM y comence mi labor en dicho Insituto, la cual ha cosistido en realizar en investigacion, dar clases en la Facultad de Ciencias de la UNAM, participar en los Seminarios de Continuos y de Hiperespacios que se realizan en el Instituto de Matematicas y, ademas, dirigir tesis. En el 2002 dirigi dos tesis de licenciatura y actualmente me encuentro dirigiendo una tercera. Mi trabajo de investigacion se encuentra en la rama de la Topologia que se llama Teoria de Continuos, aunque tambien ha estado involucrada con los Sistemas Dinamicos Discretos. Un continuo es un espacio metrico, compacto, conexo y no vacio. Si X es un continuo es comun considerar el hiperespacio C(X) de los subcontinuos de X y dotar a C(X) de la metrica de Hausdorff. Con la topologia inducida por dicha metrica, C(X) es un continuo. Si X y Y son dos continuos homeomorfos, se sabe que sus hiperespacios C(X) y C(Y) tambien son homeomorfos. Pero no siempre al reves y esto es la base de unos de los conceptos en los que se ha desarrollado mi trabajo de investigacion. Decimos que un continuo X tine hiperespacio unico si para cualquier continuo Y del hecho de que los hiperespacios C(X) y C(Y) sean homeomorfos se deduce que X y Y tambien son homeomorfos. Ocho de mis articulos tratan diversos topicos relacionados con la deteccion de continuos con hiperespacio unico. En particular, una pregunta interesarnte es la siguiente: si X y Y son continuos circularmente encadenables tales que los hiperespacios C(X) y C(Y) son homeomorfos, ¿es cierto que X y Y son homeomorfos? Al respecto he obtenido varios resultados parciales, pero el problema general continua abierto. Con respecto a los sistemas dinamicos discretos, supongamos que f es una funcion abierta y continua de una dendrita X en si misma. Si x es un elemento de X, denotemos por w(x) al conjunto de puntos limites de los elementos de la orbita de x bajo f. Es natural investigar la estructura que poseed w(x) para cada punto x de X. Uno de los resultados que forman parte de mi trabajo de investigacion es el siguiente: si f es un homeomorfismo y x es un elemento de X, entonces w(x) es un conjunto finito o bien un conjunto de Cantor (en cuyo caso, la restriccion de f a w(x) es una maquina de sumar). Cuando f no es un homeomorfismo el problema de determinar la escrctura de cada conjunto w(x) aun esta abierto.