La actividad científica en álgebra tuvo su inicio con la tesis de
doctorado de Félix Recillas, realizada en la Universidad de Princeton
bajo la dirección del célebre matemático francés C. Chevalley. En
este trabajo obtiene resultados sobre syzagyies un tema
fuertemente ligado a problemas de geometría algebraica.
Enorme interés despertó en un grupo de investigadores del IM, UNAM
la aparición del libro de Cartan-Eilenberg sobre álgebra
homológica. J. Adem, F. Recillas, R. Vázquez, E Lluis, H. Cárdenas
y J. Morcos participaron muy activamente en un seminario organizado
sobre este tema. El seminario tuvo una larga vida y su influencia en
el desarrollo del álgebra en México fue importante. En 1961 el mismo
Samuel Eilenberg dió una serie de conferencias sobre álgebra
homológica en este seminario.
Uno de los temas más fuertes en el IM, UNAM (por influencia de
S. Lefschetz) fue el de la topología algebraica. El interés inicial
en el álgebra se originó a partir de problemas topológicos. Es así
como H. Cárdenas en su tesis doctoral en la Universidad de Princeton
y bajo la supervisión de uno de los más destacados matemáticos
americanos, N. Steenrod, calcula el álgebra de cohomología del grupo
simétrico (p un primo) sobre enteros
módulo p. Motivados por
esta investigación, H. Cárdenas y E. Lluis realizaron estudios sobre
el normalizador del p-subgrupo de Sylow en .
En teoría de anillos R. Vázquez da una caracterización de aquellos
anillos R con la propiedad: límite izquierdo de R-módulos planos es
plano. Posteriormente da una descripción de aquellos anillos para los
cuales límite izquierdo de módulos proyectivos es módulo
proyectivo.
Bajo la iniciativa de H. Cárdenas se realizan seminarios sobre temas
de representaciones de grupos finitos, este seminario fue el heredero
del de álgebra homológica, ambos seminarios dieron origen al
desarrollo posterior de la teoría de representaciones de álgebras.
Para el estudio de las representaciones de un grupo G por medio de
matrices con coeficientes en un campo k es conveniente introducir el
álgebra kG del grupo G, que consiste de las expresiones formales de
la forma
donde
el producto en kG es asociativo y distributivo con respecto a la suma,
este producto está: determinado por el producto en G.
De manera natural surge la pregunta de hasta qué punto kG
está determinado por G, esto es cuándo kG 
kH como
álgebras. Para el caso abeliano este problema fue abordado por
R. Bautista .
En relación a kG es de interés estudiar el grupo
kG | 
b