Análisis en el Instituto de Matemáticas
Hugo Arizmendi
Grupo de Análisis
Se puede considerar al maestro Sotero Prieto como el iniciador del
análisis en México. Ya en 1912 impartió un curso
sobre funciones analíticas de variable compleja en la Escuela
de Altos Estudios de la Universidad. Fue un maestro extraordinario que
comunicó a sus alumnos el entusiasmo por las matemáticas
e influyó de manera muy decisiva en varios de ellos. Alfonso
Nápoles Gándara obtuvo, durante uno de los cursos de
Sotero Prieto, un criterio de convergencia de series que le
gustó mucho al maestro. Años más tarde figuraron
entre sus discípulos Carlos Graef, Alberto Barajas y Nabor
Carrillo, quienes tomaron para sí la tarea de convertirse en
matemáticos de tiempo completo, de ser comunicadores de la
ciencia y de sembrar el entusiasmo por las matemáticas entre
sus alumnos.
El análisis ha sido una de las áreas propias de la
investigación del IM, UNAM. Quiero referir, aunque sea
brevemente, la labor realizada en diversas áreas del
análisis por aquellas personas que han pasado una buena parte
de sus vidas en este IM, UNAM. En 1944 Roberto Vázquez y
Francisco Zubieta publicaron dos artículos sobre continuos
lineales homogéneos de George D. Birkhoff, en el boletín
de la Sociedad Matemática
Mexicana. También durante esta década, Rodolfo
Morales y Enrique valle Flores escribieron artículos en este
mismo Boletín sobre espacios de transformaciones continuas y
sobre teoría de la medida en superficies sumergidas en
, respectivamente.
Posteriormente en los años cincuenta y sesenta, la
producción en análisis en el IM, UNAM disminuyó,
quizás por el interés que despertaron otras áreas afines al
análisis, como son las ecuaciones diferenciales y los sistemas
dinámicos. Sin embargo, algunos investigadores continuaron trabajando
en análisis. Rodolfo Morales se dedicó en particular a espacios de
funciones continuas y Enrique Valle Flores a la teoría de la medida y
su conexión con la probabilidad. Este último, además, trabajó en
otras áreas como topología y geometría. Por otra parte, a
principios de los años sesenta Francisco Tomás elaboró su
tesis doctoral sobre integración sobre números p-ádicos,
tema que rigurosamente pertenece al análisis. Aunque posteriormente
se especializó en la Fundamentación de las Matemáticas, siempre
mostró un gran interés en ciertos temas de análisis como son, por
ejemplo, los anillos de funciones continuas, diferenciables,
holomorfas, etcétera. A mediados de los años sesenta Francisco González
Acuña escribió un artículo titulado Independencia de
la métrica en la topología fina de un
espacio de funciones.
Se puede decir que en la década siguiente comienza a hacerse
análisis en el IM, UNAM en forma más permanente y sistemática. En
esa época Hugo
Arizmendi, Angel
Carrillo, Alejandro Montes y Miguel Lara se iniciaron en la
investigación en análisis al formar un grupo que bajo la dirección
de Francisco Tomás, realizó investigaciones en anillos de funciones,
siguiendo ideas de H. Whitney y H. Cartan. Cabe señalar la
amplia discusión que generaron durante estos años Francisco
Tomás y Santiago
López de Medrano acerca de los trabajos de
H. Whitney, H. Cartan y B. Malgrange sobre anillos de funciones
diferenciables o analíticas de varias variables reales y complejas
así como la labor ininterrumpida del mismo Santiago López de Medrano
en temas que son comunes tanto al análisis como a la
geometría. Además, durante un largo periodo el IM, UNAM contó entre
sus investigadores a Alejandro Bravo, quien siempre ha mostrado un
gran interés por el análisis.
A finales de los años setenta y principio de los ochenta,
nuevos investigadores como Carlos Hernández,
Carlos Boch y Salvador
Pérez Esteva se incorporaron al IM, UNAM. Puede considerarse que
a partir de esta época empezaron a desarrollarse en el IM, UNAM otras
áreas del análisis, como espacios de distribuciones, teoría de
operadores, espacios localmente convexos, álgebras topológicas,
etcétera.
En la actualidad la investigación en análisis que se realiza en el
IM, UNAM es de gran valor. En los últimos cinco años se han
producido más de 25 artículos de alta calidad. Por otra parte, se
puede afirmar que el trabajo efectuado por los analistas del IM, UNAM
es individual, es decir, no hay propiamente grupos de trabajo. Aún
cuando en distintas épocas y ocasiones estos investigadores se han
reunido entre sí o con investigadores de otras ramas, en esencia,
cada uno de ellos trabaja en campos distintos. Es conveniente destacar
la labor conjunta realizada por Salvador Pérez Esteva y Santiago
López de Medrano, quienes trabajaron sobre un problema geométrico
derivado de un problema inverso de la ecuación del calor; la de Angel
Carrillo Hoyo y Carlos Hernández, quienes como profesores de la
Facultad de Ciencias han trabajado en teoría de operadores y espectro
combinado, así como la de Hugo Arizmendi y Angel Carrillo Hoyo que
han investigado sobre diversos problemas de álgebras
topológicas. También debe incluirse en la lista de miembros del IM,
UNAM que han trabajado en análisis, a Mónica Clapp, Ma. Emilia Caballero y Carlos Prieto, quienes
han investigado en el área de métodos topológicos en el análisis
no lineal, teoría del potencial y teoría del filtrado,
respectivamente.
Por otro lado, es necesario mencionar que los analistas del IM, UNAM
han sido formadores de numerosos alumnos en todos los niveles
académicos, impartiendo gran cantidad de cursos en la Facultad de Ciencias, UNAM y
en otras instituciones similares, así como dirigiendo tesis en los
niveles tanto de licenciatura como de maestría y doctorado.
Quiero también indicar que el IM, UNAM ha recibido la visita de
varios analistas muy reconocidos, como son carl Pearcy, Jan
Kucera, Wieslaw Zelazko, Kryzsztof Jarosz, Taqdir Husein,
Andrezej Soltysiak, Antoni Wawrzyñczyk, que se han integrado a
nuestro medio y recientemente Raúl Curto, entre otros. El trabajo
conjunto realizado por los investigadores de este Instituto y los
visitantes ha sido muy fructífero. Debo decir que con varios de estos
visitantes nos une una buena amistad.
Por otro lado, en la época actual existen diversas circunstancias que
afectan o modifican al medio matemático del país en general y de la
UNAM en lo particular.
En los últimos años algunos centros de investigación e
instituciones educativas del país han tenido un crecimiento
acelerado, por lo cual requieren de reclutar personal con una
preparación académica muy sólida. Esto ha motivado que actualmente
se dé una relativa movilidad entre los matemáticos.
De esta manera, algunos de nuestros investigadores se han trasladado a
otros centros académicos tales como el CIMAT de Guanajuato, la
Universidad Autónoma Metropolitana y algunas universidades privadas
de la Ciudad de México.
Recientemente, nuevos investigadores han ingresado al IM, UNAM con lo
cual, con estos dos movimientos de entrada y salida de investigadores
del IM, UNAM la composición del personal académico del mismo ha
cambiado en forma muy dinámica.
Así, aparentemente nuestra institución no se ha visto mermada. Sin
embargo, los grupos de trabajo del IM, UNAM sí se han modificado, y
algunos de nuestros investigadores que son reconocidos en el medio
matemático por su talento y originalidad no se encuentran más en el
IM, UNAM.
Algo que alienta sobremanera, es que como ha sucedido en el pasado,
los investigadores que recientemente han ingresado al IM, UNAM son
gente muy valiosa y entusiasta.
Por tanto, es de esperarse que los problemas ocasionados por la
movilidad de los investigadores, se pueda solucionar a mediano plazo,
y que los mismos no afecten mayormente a la investigación que se
realizan en el IM, UNAM.
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