Ejemplos.
Entonces, es una relación de equivalencia en el conjunto de todos los seres humanos.
Entonces, es una relación de equivalencia en el conjunto de los números enteros. En este caso, si es congruente con módulo , escribimos en lugar de .
Entonces, es una relación de equivalencia en el conjunto de los números reales y si y sólo si la diferencia de y es un entero.
Sea una relación de equivalencia en . Si , definimos la clase de equivalencia de módulo como el conjunto:
Tenemos entonces el siguiente resultado.
Ejemplos.
Observa que entonces, el conjunto de las clases de equivalencia de los elementos de módulo puede identificarse con mismo.
Tenemos entonces que todas las clases de equivalencia módulo son iguales, por lo que el conjunto de las clases de equivalencia de los elementos de módulo la relación de equivalencia total contiene un único elemento.
Tenemos entonces que el conjunto de las clases de equivalencia de los seres humanos módulo ésta relación puede identificarse con el conjunto de paises que existen.
Se puede observar entonces que si entonces y que cualquier otra clase de equivalencia es igual a alguna de estas, es decir, existen exactamente distintas clases de equivalencia módulo , .
Observese entonces que el conjunto de las clases de equivalencia de los números reales módulo esta relación puede identificarse con el círculo.