Álgebra Superior I

• Teoría de Conjuntos
  • Primeras nociones de conjuntos
  • Operaciones con conjuntos: unión, intersección y diferencia
  • Conjunto potencia y producto cartesiano
  • Familias de conjuntos
  
  
• Relaciones
  • El concepto de relación
  • El concepto de función y composición de funciones
  • Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
  • Cardinalidad de un conjunto: conjuntos finitos e infinitos
  • Relaciones de equivalencia y particiones
  
  
• Números naturales y cálculo combinatorio
  • Los números naturales y el principio de inducción
  • Cálculo combinatorio
  • Teorema del binomio y coeficientes binomiales
  
  
• Espacios Vectoriales
  • Los espacios $\mathbb{R}^2$ y $\mathbb{R}^3$: Como conjuntos e interpretación geométrica
  • El espacio vectorial $\mathbb{R}^n$ y definición general de Espacio Vectorial
  • Subespacios vectoriales y dependencia lineal
  • Bases y dimensión
  
  
• Matrices y determinantes
  • Definición de matrices y operaciones elementales
  • El rango de una matriz y matrices escalonadas
  • Definición y propiedades del determinante de una matriz cuadrada
  • Cálculo de determinantes
  • Relación entre el rango de una matriz y determinantes
  
  
• Sistemas de Ecuaciones Lineales
  • Definición de sistema de ecuaciones lineales homogéneo, soluciones y ejemplos
  • Matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales homogéneo
  • Espacio de soluciones y criterios de existencia de soluciones
  • Definición y espacio de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales no homogéneos
  
  
• Bibliografía