Algunas propiedades de los polinomios ortogonales en dos variables

La teoría de polinomios ortogonales en dos o más variables tiene por delante un amplio campo de desarrollo. Los primeros polinomios en varias variables conocidos fueron estudiados por Hermite en 1864, pero no es hasta 1926 cuando aparece un estudio de polinomios ortogonales en varias variables a partir de algunos trabajos de Appell sobre polinomios ortogonales e dos variables análogos a los polinomios de Jacobi. El objetivo de esta charla es presentar algunos aspectos generales relacionados con los polinomios ortogonales en dos variables que son facilmente extensibles a más variables. En primer lugar se mostrarán algunas propiedades analíticas y diferenciales que son conocidas en la teoría general de polinomios ortogonales. A continuación se mostrarán algunos ejemplos para ilustrar los resultados, en particular se describirán los polinomios ortogonales en el disco unidad y en el simplex por ser los ejemplos más significativos. Por último, se analizarán algunos resultados relacionados con modificaciones de Darboux y se plantearán algunas líneas de investigación futuras.

Referencias

[1] C. F. Dunkl, Y. Xu, Orthogonal polynomials of several variables, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 81, Cambridge University Press, 2001.

[2] P. K. Suetin, Orthogonal polynomials in two variables, translated from the 1988 Russian original by E. V. Pankratiev, Analytical Methods and Special Functions 3, Gordon and Breach Science Publishers, Amsterdam, 1999.