Clases características y foliaciones

Una distribución de k-planos en una variedad es un subhaz de dimensión k del haz tangente. Una foliación es una distribución integrable. Por ejemplo si tenemos una función diferenciable f de una variedad M de dimensión n+k en otra de dimensión n que no tiene puntos críticos, entonces las fibras de f  determinan una foliación en M de dimensión k. Si f tiene puntos críticos, entonces tenemos una foliación singular.

En los 1960s Raoul Bott estudió obstrucciones topológicas a la integrabilidad de distribuciones holomorfas en variedades complejas. Esto dio origen a la teoría de residuos de Baum-Bott para foliaciones singulares, que se pueden pensar como una generalización del índice de Poincaré-Hopf para campos vectoriales.

En este coloquio hablaré de un trabajo reciente con O. Calvo, M. Correa y M. Jardim donde usamos residuos de Baum-Bott para mostrar que la conexidad del conjunto singular es una obstrucción topológica para la integrabilidad de distribuciones holomorfas. Todos los conceptos usados serán explicados de manera sencilla.