El invariante modular: clásico, cuántico y universal

Resumen:

El invariante modular clásico es una función de la superficie modular que juega un papel central en el estudio de curvas elípticas además de la teoría de números. Definiremos el invariante modular cuántico como función multivaluada y discontinua del espacio de móduli de toros cuánticos. Discutiremos evidencia computacional que indica que el invariante modular cuántico es 1 a finito evaluado en una irracionalidad cuadrática y calcularemos unos de los valores en el caso de la razon áurea usando una generalización con pesas de la función de Rogers y Ramanujan. Luego definiremos un invariante modular universal como función continua y uno-valuada en un espacio que generaliza el haz tangente unitario de la superficie modular. Demostraremos que el invariante clásico y el invariante cuántico son subcocientes del invariante universal y terminaremos por discutir la posible relevancia del invariante universal en el programa de Multiplicación Real de Manin.