Realizaciones politopales de complejos de subpalabras mediante variedades tóricas

Los complejos de subpalabras fueron definidos por A. Knutson y E. Miller en su estudio de la geometría de Gröbner de polinomios de Schubert. Dado un sistema de Coxeter (W, S) y una palabra Q en los generadores de S, el complejo de subpalabras es un complejo simplicial cuyos vértices están dados por las subpalabras que, en cierto sentido, tienen la misma complejidad que Q.  Poco después, V. Pilaud y C. Stump conjeturaron que el complejo de subpalabras admite una realización politopal: existe un polítopo convexo cuyo complejo de caras es isomorfo al complejo de subpalabras. Salvo contadas excepciones, esta conjetura sigue muy abierta. Describiré trabajo conjunto con Lara Bossinger y Mikhail Gorsky en el que utilizamos ciertas variedades algebraicas para resolver esta conjetura para una familia grande de palabras. Desde este punto de vista, el reto consiste en demostrar que las variedades son tóricas, y para esto utilizamos la teoría de álgebras de conglomerado. Todos los conceptos aquí mencionados serán definidos e ilustrados con ejemplos en la charla.