Análisis 2-categórico de las leyes distributivas

Continuando con la filosofía del artículo correspondiente a los autores J.L. López H., L.J. Turcio C. y A. Vázquez M. (2014), se analizarán desde el punto de vista 2-categórico las leyes distributivas entre mónadas así como las leyes distributivas mixtas, utilizando en específico 2-adjunciones de tipo Kleisli y Eilenberg-Moore.

Con el anterior análisis, se recuperará el teorema de Beck (J. Beck, 1969) sobre la equivalencia de leyes distributivas como levantamientos de mónadas a la categoría de álgebras de Eilenberg-Moore y como mónadas en la 2-categoría de mónadas. Asimismo, se recuperará a la ley distributiva como un doble levantamiento, a la categoría de Kleisli y a la categoría de Eilenberg-Moore, según E. Manes y P. Mulry (2007).

Por otro lado, utilizando un par de 2-adjunciones de tipo Eilenberg- Moore, se obtendrá una ley distributiva mixta como un levantamiento de la cómonada a la categoría de álgebras de Eilenberg-Moore. Asimismo, se recuperará a una ley distributiva como un par de levantamientos de los endofuntores a las álgebras y coálgebras de Eilenberg-Moore asociadas.

El objetivo de la plática es utilizar el marco metodológico dado por las 2-adjunciones de tipo Kleisli y Eilenberg-Moore, el cual ha probado ser una herramienta útil al analizar la teoría clásica de mónadas.