¿Cómo mezclar un mazo de cartas? Caminatas aleatorias y álgebras de Iwahori-Hecke.

En esta plática exploraremos la conexión entre la dinámica probabilística de las caminatas aleatorias en el grupo simétrico Sₙ y la estructura algebraica de las álgebras de Iwahori–Hecke. A partir de los generadores y las relaciones de trenzas de Sₙ, analizaremos cómo la simetría determina el comportamiento de los modelos de barajeo. Mostraremos cómo el uso de diagramas de Young permite una caracterización espectral completa, en la que los eigenvalores se expresan en términos de q-enteros. Finalmente, discutiremos cómo estos resultados permiten derivar cotas explícitas para el tiempo de mezcla y comprender la reversibilidad y convergencia de las cadenas de Markov asociadas.