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Curvas tipo luz y superficies paralelas en el espacio de Minkowski

Ponente: José Eduardo Núñez Ortiz
Institución: Instituto de Matemáticas, UNAM
Tipo de Evento: Divulgación
Cuándo 28/09/2022
de 15:00 a 16:00
Dónde Salón de seminarios "Graciela Salicrup"
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Si M es una superficie en R³ y α una curva en dicha superficie, se define la superficie normal a lo largo de α como la superficie Σα que consta de geodésicas del ambiente, rectas en este caso, ortogonales a M con condiciones iniciales a lo largo de α. Definido este objeto, se puede enunciar el Teorema de Bonnet para superficies en R³ , que afirma que una curva α en una superficie M es línea de curvatura si y sólo sí la superficie normal Σα es plana.

¿Qué sucede cuando el espacio ambiente es una variedad lorentziana?

Si el espacio ambiente es el espacio de Minkowski R³_1 y α es una curva tipo luz en una superficie tipo tiempo M, existe un enunciado similar al Teorema de Bonnet sólo que en esta ocasión el enunciado se encuentra en términos de la causalidad de la curva y la superficie normal, de tal forma que la curva α es una línea de curvatura tipo luz de M si y sólo si la superficie Σα es un plano tipo luz de R³_1 .

Además, considerando el marco de Frenet para una curva α tipo luz y adaptándolo a la superficie M en la cual se encuentra contenida la curva α, se puede demostrar que la superficie M es paralela si y sólo si las geodésicas tipo luz que pasan por cada punto de M tienen curvaturas constantes, estableciendo un vínculo fuerte entre las curvas de una superficie y el operador de forma de la misma.

 

José Eduardo hizo  la licenciatura en matemáticas en la facultad de ciencias y la maestría en el IMATE. Actualmente ses candidato a doctor en el IMATE bajo la supervisión del Dr. Gabriel Ruiz Hernández, trabajando en un proyecto sobre la geometría de subvariedades lorentzianas.

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