El espacio de geometrías bi-invariantes en un grupo de Lie

Partiremos en el contexto de grupos de Lie de dimensión finita dotados con una métrica Riemanniana invariante bajo traslaciones izquierdas. El objetivo principal es describir el espacio moduli de métricas bi-invariantes para aquellos grupos de Lie que admiten una de éstas. Cada elemento del espacio moduli representa una geometría bi-invariante, así podemos decir que el espacio moduli parametriza las geometrías bi-invariantes no equivalentes en un grupo de Lie. Una ventaja de este enfoque se aplicará en el hecho de que para encontrar métricas con curvaturas seccional y escalar no negativa basta encontrar un subgrupo con una métrica bi-invariante. De esta forma, al saber cuantas métricas bi-invariantes tiene el subgrupo, tendremos inmediatamente todo un espacio de métricas con curvatura seccional y escalar no negativa.