El problema CI en gráficas y otros objetos combinatorios.

Dado un grupo \(G\) y un subconjunto \(S \subseteq G\setminus\{1\}\), la digráfica de Cayley \(\mathrm{Cay}(G,S)\) es la digráfica cuyo conjunto de vértices es \(G\) y conjunto de arcos es \(\{(x,sx) : x\in G s\in S\}\). Si \( \alpha\) es un automorfismo del grupo y definimos \(T = S^\alpha\), las digráficas \(\mathrm{Cay}(G,S)\) y \(\mathrm{Cay}(G,T)\) son isomorfas. Este tipo de isomorfismo es llamado isomorfismo de Cayley. En general, no es cierto que dos digráficas de Cayley sean isomorfas si y sólo si son Cayley isomorfas. A las digráficas de Cayley que si cumplen esta propiedad, se les conoce como digráficas CI. El problema de determinar los grupos cuyas digráficas de Cayley siempre son CI es conocido como el problema CI en digráficas de Cayley. De igual manera, este problema también puede ser definido en otros objetos combinatorios. En esta plática, daremos un repaso a la historia del problema CI.