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Homología persistente en gráficas Mapper

Ponente: Ariadna Olvera Sampieri
Institución: Instituto de Matemáticas, UNAM
Tipo de Evento: Divulgación
Cuándo 30/11/2022
de 15:00 a 16:00
Dónde Salón de seminarios "Graciela Salicrup"
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Resumen:
El análisis topológico de datos es un campo que busca aplicar métodos rigurosos de topología, como gráficas de Reeb y gráficas Mapper, así como homología persistente, con el objetivo de analizar conjuntos grandes de datos complicados, con ruido y de alta dimensión.
Los métodos topológicos frecuentemente requieren un complejo simplicial como entrada o input. Sin embargo, los conjuntos u objetos no siempre se encuentran expresados de esta forma. Por lo que, un paso para realizar un análisis topológico del conjunto es poder expresarlo como complejo simplicial.

En este trabajo, abordaremos distintas construcciones de complejos simpliciales a partir de una nube de puntos, es decir, un conjunto finito de puntos en un espacio métrico. Este conjunto de puntos puede representar o muestrear algún objeto, superficie, variedad, un conjunto de datos numéricos, entre otros, del que queramos obtener información matemática para su análisis.

Uno de ellos es el método de Mapper, el cual hace uso de herramientas topológicas para el estudio de conjuntos de datos. Este método se basa en clusters parciales de datos e introduce un conjunto de funciones definidas sobre el conjunto de datos a estudiarse, mediante las cuales se extrae información útil del conjunto para ser traducida a complejos simpliciales con el fin de poder ser analizada.

El método Ball Mapper se basa en la idea del método de Mapper, incluyendo los parámetros del método original para construir una cubierta con traslapes de la nube de puntos. En este caso la cubierta de la nube de puntos consistirá de bolas de radio ε, mediante la construcción de una ε-red. Y en el cual podremos obtener grupos de homología persistente.

Semblanza:
Ariadna realizó sus estudios de Licenciatura en Matemáticas en la Facultad de Ciencias de la UNAM obteniendo diploma de aprovechamiento académico y el tercer mejor promedio de su generación.

Ha participado notablemente en Olimpiadas de Matemáticas de la Ciudad de México y en la Olimpiada Universitaria del Conocimiento. También ha colaborado y brindado apoyo docente en la Olimpiada de Matemáticas de la Ciudad de México y participado en el curso de entrenadores de Olimpiada.

Asimismo, ha laborado en la Red Creativa de las Matemáticas (Recrea-Matemáticas), en coordinación con el Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT) y el Proyecto Nacional de Investigación e Incidencia (PRONAII) DE CONACyT para el fortalecimiento e investigación de la enseñanza de las matemáticas en México.

Actualmente se encuentra cursando estudios de Maestría en ciencias matemáticas en el Instituto de Matemáticas de la UNAM y labora como Ayudante de Profesor de Asignatura en la Facultad de Ciencias.

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