Un vistazo al teorema de Poincaré-Hopf

¿Dada una variedad diferenciable, qué campos vectoriales puedo poner en ella?.

El teorema de Poincaré-Hopf nos da una respuesta a esta pregunta. Nos permite relacionar las características de un campo vectorial directamente con la topología de la variedad.

Por otra parte, el índice de Poincaré-Hopf se relaciona con la multiplicidad geométrica, la multiplicidad algebraica, la dimensión del álgebra local, la curvatura gaussiana, y las clases de Chern de nuestra variedad.

En la plática abordaré un poco todas estas conexiones con diversas áreas de las matemáticas, veré un esbozo de la prueba del Teorema junto con sus generalizaciones y además mostraré algunas aplicaciones directas del índice.