Transformaciones de Darboux de caminatas aleatorias

Se sabe que toda caminata aleatoria con espacio de estados discreto tiene asociada una matriz de probabilidades de transición P (denominada matriz de Jacobi en teoría de operadores) que es una matriz tridiagonal semi-infinita y se puede ver como un operador acotado y autoadjunto en el espacio l2π(*) para cierta sucesión π = (πn)n≥0. Por lo tanto se puede aplicar el Teorema Espectral y encontrar la correspondiente medida espectral asociada. 

Por otro lado, en algunos casos, es posible obtener una factorización estocástica del tipo UL (LU). Con lo que se puede realizar una transformacion de Darboux discreta que consiste en intercambiar el orden de los factores de P obteniendo nuevamente una matriz estocastica. En esta charla comenzaremos dando un breve resumen sobre caminatas aleatorias para despues presentar la relación que existe entre P y su transformación de Darboux discreta a travez de las medidas espectrales asociadas. Lo anterior para los casos en que el espacio de estados de la caminata aleatoria es N y Z.

Licenciatura en Actuaria por la Facultad de ciencias de la unam

Finalizando la maestria en Ciencias matemáticas en el IMATE, UNAM

Areas de interés: Probabilidad, Estadistica bayes iana.