Viajando desde Lebesgue con rumbo a Nehari
Ponente: Fernando García Ruiz
Institución: Instituto de Matemáticas, UNAM
Institución: Instituto de Matemáticas, UNAM
La plática se tratará de un viaje en las matemáticas, el origen es
el problema de la medida. En esta parte Riemann nos dará un problema
sobre integrabilidad de series (1854), este problema nos induce a
darnos cuenta que se necesita extender la integral de Riemann por
otra integral que nos permita integrar una mayor cantidad de funciones,
desafortunadamente Riemann no vive para ver las respuestas a sus preguntas
que deja. En esta parte viajamos con Borel y Lebesgue a través de
la teoría de la medida para crear la extensión de la integral de Riemann.
En esta parte nos detendremos a platicar con Vitali y su tan famoso
ejemplo de conjunto no medible, ejemplo que dejo sin dormir a Lebesgue.
En esta parte del viaje daremos vuelta a la derecha en dirección de
las ecuaciones diferenciales parciales. Si ya se extendió el concepto
de la integral, ¿por que no el concepto de derivada?, de esta idea
llegamos a los espacios de Sobolev que nos permiten tener mas derivadas
(débiles) y por tanto tener más posibilidades de encontrar soluciones
a ecuaciones diferenciales. Para terminar este viaje sorprendente,
plantearemos una ecuación diferencial parcial, la cual nos llevará
a un problema de encontrar un mínimo en un lugar muy bonito, en la
variedad de Nehari.