Lenguajes homotópicos

En esta charla, veremos que las categorías de modelo también poseen información lógica propia en el siguiente sentido: dada cualquier categoría de modelo, podemos asociarle una clase de fórmulas de primer orden que se refieren a los objetos fibrantes de la categoría. Por ejemplo, el lenguaje asociado a la categoría de categorías pequeñas, dotado de su estructura de modelo canónica, coincide con el lenguaje para categorías definido por Blanc y Freyd, cuya característica principal es que respeta el principio de equivalencia.

De igual manera, el lenguaje que asociamos a una categoría de modelo respeta la versión apropiada del principio de equivalencia: dos objetos homotópicamente equivalentes satisfacen las mismas fórmulas y la sustitución de parámetros por otros homotópicamente equivalentes no altera la validez de una fórmula.

Finalmente, demostraremos que para $M$ y $N$ dos categorías de modelo equivalentes en el sentido de Quillen, sus lenguajes asociados son, por consiguiente, equivalentes.

Este trabajo es conjunto con Simon Henry (UOttawa)