"La configuración de Papus"
Rodolfo San Agustín Chí, México Facultad de Ciencias, UNAM
When |
Feb 18, 2010
from 01:00 PM to 02:00 PM |
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Where | Salón de Seminarios 2 |
Contact Name | Isabel Hubard |
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Resumen:
Hubo una época en que el estudio de las configuraciones estaba
considerado como la rama más importante de toda la geometría.
D. Hilbert, Geometría e imaginación,
Chelsea, 1952.
La de Papus es una figura recurrente en las geometrías finitas y
combinatorias. La vamos a considerar, esta vez, a partir de lo
siguiente:
Aún cuando Pascal (ca. 1640) dió la condición para que seis puntos
estuviesen en una cónica, de acuerdo a George Salmon, fue Jacob
Steiner el primero que dirigió la atención de los geómetras hacia
la figura completa que se obtiene al unir seis puntos en una cónica
de todas las maneras posibles.
Los trabajos relacionados, además de Pascal y Steiner, también
incluyen a Kirkman, Plücker, Cayley, Salmon, Veronese, Cremona,
Richmond, Ladd y algunos otros matemáticos durante la segunda mitad
del siglo XIX y principios del XX. Dicha figura consta, básicamente,
de 95 puntos y 95 rectas distribuidos en diferentes
subconfiguraciones del más diverso interés. Su estudio se ha retomado
desde finales del siglo XX, junto con el nuevo auge de las
configuraciones.
El caso de una cónica reducida pero reducible (i.e. dos rectas
distintas) en un campo de característica distinta de 2 y 3 (i.e.
Papus, si el campo es el de los números reales y los puntos están
alternadamente sobre las dos rectas) se puede estudiar a partir del
caso genérico haciendo una especialización en la fibra.
En esta reunión plantearemos el problema, de manera muy interactiva,
desde el punto de vista de las configuraciones, tanto para el caso
genérico (de Pascal) como para el de Papus y estudiaremos la
especialización mencionada anteriormente.