La infinidad de los primos: Seis hermosas pruebas

En esta sesión  veremos seis pruebas de la infinidad de los primos.

Comenzamos con la prueba más conocida, la de Euclides. Después veremos un par de demostraciones usando cierto tipo de números, una usando números de Fermat y otra usando números de Mersenne y el Teorema de Lagrange. Después, pasaremos por una prueba de Euler usando un poco de cálculo. La quinta prueba usa argumentos topologicos y fue hecha por Furstenberg. Concluímos con una hermosa prueba de Erdos que usa "primos pequeños" y "primos grandes".

Se dice que hay un Libro en el cual Dios tiene escritas las pruebas más hermosas de cada teorema matemático.

Paul Erdos, el matemático brillante del siglo 20, era uno de los que creían en El Libro. Él, Martin Aigner y Gunter Ziegler comenzaron a hacer un esbozo de algunas pruebas que podrían formar parte de este libro. Tras la muerte de Erdos, el trabajo fue continuado por Aigner y Ziegler y desembocó en uno de los libros más astutos y sorprendentes: Proofs from the Book.

Este libro es un paseo sensacional por las distintas pruebas de El Libro en temas como Teoría de Números, Análisis, Combinatoria, Probabilidad y Geometría.

La idea de este seminario es exponer varios de los capítulos del libro Proofs from the Book.