"Multiplicidad de intersección de curvas analíticas en el origen” (parte II)

Resumen:

En primer lugar se definirá el concepto de multiplicidad de intersección de curvas analíticas en el origen, o bien, el número de Milnor de un campo vectorial holomorfo en un punto singular, desde distintos puntos de vista (el algebraico, geométrico y topológico). Después se analizarán ejemplos concretos en $\mathbb{C}^2$ y se calculará explícitamente dicho número en cada caso, usando diversas técnicas (algebraicas y geométricas). Para esto último, dada una serie convergente en dos variables complejas, se recordará qué es el polígono de Newton asociado a ella, así como la existencia de la parametrización local de la curva analítica que define dicha serie, mediante el método de Newton-Puiseux.

El principal objetivo de la exposición es el que todos los participantes del seminario estemos al tanto de lo que es la multiplicidad de intersección (local) de curvas, poseer herramientas necesarias para poder calcularla efectivamente y que sirva de pretexto para acercarnos al estudio de este tipo de índices, presentes en la teoría de foliaciones holomorfas.

Jesús Alberto.